已知數列
的前n項和為
，且
，令
.
（1）求證：數列
是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）若
，用數學歸納法證明
是18的倍數．
（1）證明過程詳見試題解析，數列的通項公式為
；
（2）證明過程詳見試題解析.
解析試題分析：（1）由
可得
，即可證明數列是等差數列，并可求出數列的通項公式，從而數列的通項公式可求；
（2）用數學歸納法證明時，注意先驗證
成立，假設
時成立，推出
時亦成立即可．
（1）當時，
，∴
. 1分
當n≥2時，
，
∴
，即
. 3分
∴
.
即當n≥2時
. 5分
∵
，∴數列是首項為5，公差為3的等差數列. 6分
∴
，即
. 7分
∴. 8分
（2）
.
①當時，
，顯然能被18整除； 9分
②假設 時，
能被18整除， 10分
則當時，
＝
＝
＝
＝
， 13分
∵k≥1， ∴
能被18整除. 14分
又
能被18整除，
∴
能被18整除，即當n＝k＋1時結論成立. 15分
由①②可知，當
時，是18的倍數． 16分
考點：數列綜合問題、數學歸納法.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等差數列
的前
項和為
且
．
（1）求數列的通項公式及前項和公式；
（2）設數列
的通項公式為
，問: 是否存在正整數t，使得
成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}是一個公差為
的等差數列，已知它的前10項和為
，且a1，a2，a4 成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若
，求數列
的前
項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分16分）
設數列
的前
項和為
.若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得
，則稱是“
數列”.
（1）若數列的前項和為
，證明：是“數列”.
（2）設
是等差數列，其首項
，公差
，若是“數列”，求
的值；
（3）證明：對任意的等差數列，總存在兩個“數列” 
和
，使得
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數列
滿足
.
若
，求
的取值范圍；
若是公比為
等比數列，
，
求的取值范圍；
若
成等差數列，且
，求正整數
的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足an+1=
(n∈N*),且a1=
.
(1)求證：數列
是等差數列,并求an.
(2)令bn=
(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Tn.
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}，
=25，
=15，數列{
}的前n項和為
}的前
項和
．
中，角
的對邊分別為
，且
，求
成等比數列，試判斷
滿足
,
.
為等差數列，并求出
,數列
的前
項和為
,對任意
都有
成立，求整數
的最大值.