Question

【題目】如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，線段AB在α內，AB與L所成的角為60°，則AB與平面β所成角的正切值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內過C作l的垂線，垂足為D． 連結AD，根據三垂線定理可得AD⊥L，

因此，∠ADC為二面角α﹣L﹣β的平面角，∠ADC=60°
又∵AB與L所成角為60°，
∴∠ABD=60°，
連結BC，可得BC為AB在平面β內的射影，
∴∠ABC為AB與平面β所成的角．
設AD=2x，則Rt△ACD中，AC=ADsin60°= x，
Rt△ABD中，AB= = x
∴Rt△ABC中，sin∠ABC= =34，
∴tan∠ABC=
所以答案是： ．
【考點精析】掌握空間角的異面直線所成的角是解答本題的根本，需要知道已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．