Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin²ωx+2sinωx•cosωx-cos²ωx+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，再利用函數(shù)的對(duì)稱性和ω的范圍，計(jì)算ω的值，最后利用周期計(jì)算公式得函數(shù)的最小正周期；
（2）先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：f（x）=sin²ωx+2sinωx•cosωx-cos²ωx+λ
=sin2ωx-cos2ωx+λ
=2sin（2ωx-）+λ
∵圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，∴2πω-=+kπ，k∈z
∴ω=+，又ω∈（，1）
令k=1時(shí)，ω=符合要求
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=
（2）∵f（）=0
∴2sin（2××-）+λ=0
∴λ=-
∴f（x）=2sin（x-）-
故函數(shù)f（x）的取值范圍為[-2-，2-]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)值域的求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題