【題目】為了傳承經典，促進學生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學生進行有關對中國四大名著常識了解的競賽，圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學生成績按照
，
，
分組，得到的頻率分布直方圖.
（1）完成下列
的列聯表，并回答是否有
的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”？
成績小于60分的人數 | 成績不小于60的人數 | 合計 | |
初中年級 | |||
高中年級 | |||
合計 |
（2）規定競賽成績不少于70分的為優秀，按分層抽樣的方法從高中，初中年級優秀學生中抽取5人進行復賽，在復賽人員中選3人進行面試，記面試人員中來自初中段的為隨機變量Ｘ，求隨機變量Ｘ的分布列與期望.
其中
附表：
| 0．10 | 0.05 | span>0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 10.828 |
【答案】（1）見解析，有（2）分布列見解析，1.8
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖分別求出高中年級和初中年級成績不小于60的頻率，進而得到成績不小于60的人數，完成列聯表，并根據參考公式求出
的觀測值，結合提供的獨立性檢驗的臨界值表，即可得出結論；
（2）按分層抽樣選出高中優秀生2人，初中生優秀生3人，隨機變量
的所有可能取值為1、2、3，分別求出對應的概率，得出分布列，按期望公式，即可求解.
（1）根據頻率分布直方圖可得高中年級成績不小于60的頻率為0.3，
則在抽取的100人有30人成績不小于60，70人成績小于60分，
在初中年級成績不小于60的頻率為0.5，
則在抽取的100人中有50人成績不小于60，50人成績小于60分.
列聯表
成績小于60分的人數 | 成績不小于60的人數 | 合計 | |
初中年級 | 50 | 50 | 100 |
高中年級 | 70 | 30 | 100 |
合計 | 120 | 80 | 200 |
的觀測值
，
所以有
的把握認為兩個學段的學生對四大名著的了解有差異；
（2）競賽成績不少于70分的優秀學生中，
高中與初中的人數比為10：15，按分層抽樣抽取5人，
高中生2人，初中生3人，依題意的所有可能取值為1、2、3.
，
的分布列為
| 1 | 2 | 3 |
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閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
， 
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的不動點；
(2)若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A，B兩點關于直線y＝kx＋
對稱，求b的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發球，兩人又打了X個球該局比賽結束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產的30個零件編號為01，02，…，19，30，現利用如下隨機數表從中抽取5個進行檢測. 若從表中第1行第5列的數字開始，從左往右依次讀取數字，則抽取的第5個零件編號為（ ）
34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 |
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 |
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗將
只小鼠隨機分成
、
兩組，每組
只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比根據試驗數據分別得到如圖所示的直方圖：
根據頻率分布直方圖估計，事件
：“乙離子殘留在體內的百分比不高于
”發生的概率
.
（1）根據所給的頻率分布直方圖估計各段頻數；
（附：頻數分布表）
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（2）請估計甲離子殘留百分比的中位數，請估計乙離子殘留百分比的平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解中學生對交通安全知識的掌握情況，從農村中學和城鎮中學各選取100名同學進行交通安全知識競賽.下圖1和圖2分別是對農村中學和城鎮中學參加競賽的學生成績按
，
，
，
分組，得到的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）分別估算參加這次知識競賽的農村中學和城鎮中學的平均成績；
（Ⅱ）完成下面
列聯表，并回答是否有
的把握認為“農村中學和城鎮中學的學生對交通安全知識的掌握情況有顯著差異”？
成績小于60分人數 | 成績不小于60分人數 | 合計 | |
農村中學 | |||
城鎮中學 | |||
合計 |
附：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 ，在棱長為 a 的正方體ABCD-A1 B1C1 D1 中，E 、F 分別 是棱 AB 與BC 的中點.
（1）求二 面角 B-FB1-E 的大�。�
（2）求點 D 到平面B1EF 的距離；
（3）在棱 DD1 上能否找到一點 M， 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能， 試確定點 M 的位置；若不能， 請說明理由.
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