Question

17、在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：
①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；
②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；
③到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形；
④到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．
其中正確的命題是

①③④

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：先根據折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據集合中絕對值的性質進行判定即可．

解答：解：到原點的“折線距離”等于1的點的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個正方形故①正確，②錯誤；
到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x-1|+|y|=4}，故集合是面積為6的六邊形，則③正確；
到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合{（x，y）||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=1}={（x，y）||x+1|-|x-1|=1}，集合是兩條平行線，故④正確；
故答案為：①③④

點評：本題主要考查了“折線距離”的定義，以及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．