Question

如圖，已知正方形的邊長為1，平面，平面，為邊上的動點。

(1)證明：平面；                    

(2)試探究點的位置，使平面平面。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)∵ FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD

∴FD∥EB

又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B

∴平面FAD∥平面EBC，ME 平面EBC

∴ME∥平面FAD                           ……………………4分

(2)以D為坐標原點，分別以DA、DC、DF所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標D-xyz，

依題意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，

設M(λ，1，0)，平面AEF的法向量為=(x₁，y₁，z₁)，平面AME的法向量為=(x₂，y₂，z₂)

∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)， ∴    ∴ 

取z₁=1，得x₁=1，y₁=-1   ∴=(1，-1，0) 

又=(λ-1，1，0) ，=(0，1，1)，

∴  ∴

取x₂=1得y₂=1-λ，z₂=λ-1        ∴ =(1，1-λ，λ-1)

若平面AME⊥平面AEF，則⊥  ∴=0，

∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，

此時M為BC的中點.

所以當M在BC的中點時， AME⊥平面AEF.        ……………12分

【解析】略