【題目】如圖，四棱錐
中，側(cè)面
底面
， 
， 
， 
, 
， 
，點
在棱
上，且
，點
在棱
上，且
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】試題分析：連接
交
于點
，根據(jù)三角形相識，可得
， 
，由勾股定理可得
是直角三角形，進而得
，再由面面垂直判定定理可得結(jié)論；（2）以
， 
， 
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面
的法向量與平面
的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
試題解析：（1）如圖連接
交
于點
，因為
平面
，所以
，由
，所以
，又
，所以
，
所以
， 
，
又因為
，所以
是直角三角形，
又
，所以
，
又因為側(cè)面
底面
，所以
平面
.
（2）因為
， 
，所以
，有
，如圖，以
， 
， 
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則
， 
， 
，
，所以
，
所以
，
設(shè)平面
的法向量為
，
則
，
，令
，則
，所以
，
又因為平面
的法向量
，
所以
，
即所求二面角的余弦值是
.
期末寶典單元檢測分類復(fù)習(xí)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=9，an+1=an+2n+5；數(shù)列{bn}滿足b1= 
，bn+1= 
bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數(shù)列{ 
}的前n項和為Sn ， 證明： 
≤Sn＜ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時就給予其高度評價．基于這樣的背景，山東某中學(xué)積極響應(yīng)，也舉行了一次詩詞競賽．組委會在競賽后，從中抽取了部分選手的成績（百分制），作為樣本進行統(tǒng)計，作出了圖1的頻率分布直方圖和圖2的莖葉圖（但中間三行污損，看不清數(shù)據(jù)）．
（I）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
，
的值；
（II）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
：
，過焦點
斜率大于零的直線
交拋物線于
、
兩點，且與其準(zhǔn)線交于點
．
（Ⅰ）若線段
的長為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）在
上是否存在點
，使得對任意直線
，直線
，
，
的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（ 
）
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（3）求函數(shù)
在區(qū)間
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線
．
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
為實常數(shù)．
(Ⅰ)設(shè)
，當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)
時，直線
、
與函數(shù)
、
的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形．
求證： 
．
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