Question

【題目】在△ABC中，設內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sin（A﹣ ）﹣cos（A+ ）= ．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：sin（A﹣ ）﹣cos（A+ ）=sin（A﹣ ）﹣cos（2π﹣A- ）=sin（A﹣ ）﹣cos（A+ ）

= sinA﹣ cosA﹣ cosA﹣ sinA=

即cosA=- ，

∵0＜A＜π，

∴A= ．

（2）解：由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，

由正弦定理，得b2=2c2，即 ．a= ，

cosA=- = ，

解得：c=1，b=

∴△ABC的面積S= bcsinA= ．

【解析】（1）利用誘導公式和兩角和與差公式化簡即可求解角A的大小．（2）利用二倍角公式化簡sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，利用正余弦定理即可求解b，c的大小．即可求解△ABC的面積．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．