Question

函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（    ）

A．a(chǎn)b="0"

B．a(chǎn)+b="0"

C．a(chǎn)=b

D．=0

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：利用奇函數(shù)的定義“函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)”建立恒等式，求出a、b的值即可．
解答：解：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知
f（-x）=-x|a-x|+b=-f（x）=-x|x+a|-b對(duì)任意x恒成立
∴a=0，b=0，故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．