Question

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．設數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a₁，a₂，a₃，…，a₁₀這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個數為（ ）
A．18個
B．256個
C．512個
D．1024個

Answer 1

【答案】分析：依題意知，a_n²-a_n-1²=2，n≥2，n∈N，由此可得a_n=或a_n=-，由此入手能夠導出這種密碼的個數．
解答：解：∵數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，
∴a₂²=a₁²+2=4+2=6，∴a₂=±
同理求得a₃=±2，a₄=±，…，
a=±，若將a₁，a₂，a₃，…，a₁₀這種順序的排列作為某種密碼，
則這種密碼的個數為（c₂¹）⁹=512
故選C．
點評：考查數列的性質和應用，解題時注意公式的靈活應用，屬中檔題．