Question

已知曲線C的方程是

x2

m

+y2=1(m∈R，且m≠0），給出下面三個命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越小；
其中正確的命題是______．（填寫所有正確命題的序號）

Answer 1

若曲線C表示圓，應該滿足

1

m

=1即m=1，故①對；
若C若曲線C表示橢圓，當m＜1時，橢圓的離心率e=

1-m

1

=

1-m

，m的值越大，橢圓的離心率越小，故②錯；
若C若曲線C表示雙曲線，有m＜0時，雙曲線的離心率e=

1+m

1

=

1+m

，m的值越大，雙曲線的離心率越小，故③對．
故答案為：①③．