Question

已知橢圓的焦點坐標為F₁（-5，0），F₂（5，0），離心率e=

5

3

，P為橢圓上一點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若PF₁⊥PF₂，求S_△PF1F2．

Answer 1

（1）由題知：c=5，e=

c

a

=

5

3

，得a=3

5

，所以b²=a²-c²=20
所以橢圓的標準方程為：

x2

45

+

y2

20

=1------------（5分）
（2）由|PF₁|+|PF₂|=2a=6

5

，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²，可得：
|PF₁|•|PF₂|=40，所以，S_△PF1F2．=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=20------------（10分）