Question

【題目】已知在雙曲線 中，F1 ， F2分別是左右焦點，A1 ， A2 ， B1 ， B2分別為雙曲線的實軸與虛軸端點，若以A1A2為直徑的圓總在菱形F1B1F2B2的內部，則此雙曲線 離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.[ ，+∞）
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：雙曲線F1（﹣c，0），F2（c，0），B1（0，b），B2（0，﹣b）， 則圓的半徑為a，
若以A1A2為直徑的圓總在菱形F1B1F2B2的內部，
則圓心O到直線B1F2的距離d≥a，
直線B1F2的方程： =1，即bx+cy﹣bc=0，
則d= ，
即b2c2≥a2（b2+c2），
即（c2﹣a2）c2≥a2（2c2﹣a2），
即c4﹣3a2c2+a4≥0，
即e4﹣3e2+1≥0，
即e2≥ 或e2≤ （舍），
即e2≥ =（ ）2 ，
則e≥ ，
故選：B