已知
的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線
上，且拋物線的焦點(diǎn)
滿足
，若
邊上的中線所在直線
的方程為
（
為常數(shù)且
）．
（1）求
的值；
（2）
為拋物線的頂點(diǎn)，
，
，
的面積分別記為
，
，
，求證：
為定值．
（1）
；（2）詳見試題解析．
解析試題分析：（1）由已知，拋物線的焦點(diǎn)滿足
，從而知BC邊上的中點(diǎn)
符合
，因此點(diǎn)在直線上，令
，可得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可求得的值；（2）首先設(shè)出
的坐標(biāo)：
，由已知，即可得
，而
，最終即可證得為定值．
試題解析：（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)滿足，取BC邊上的中點(diǎn)，則
，故點(diǎn)在直線上，令，得
，得拋物線的焦點(diǎn)
，于是，
． 5分
（2）記，由知：， 7分
且
．于是，
．證畢． 13分
考點(diǎn)：1．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2．直線與拋物線的位置關(guān)系；3．解析幾何中定值問題的解法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
-
=1(b∈N*)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過右頂點(diǎn),與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，F1、F2分別是橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.
(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40
，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)
滿足：點(diǎn)P到定點(diǎn)
與到y(tǒng)軸的距離之差為
．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線
于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于x軸．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時(shí)a,b滿足的條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為
的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)
＝t
，求實(shí)數(shù)t的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，直線l與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)證明：直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)
的拋物線
的焦點(diǎn)
與橢圓
的右焦點(diǎn)重合，與
在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為
.
（1）若△AOB是邊長(zhǎng)為
的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若
，求橢圓的離心率
；
（3）點(diǎn)
為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線
、
分別與
軸交于點(diǎn)
和
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(－2，－1)橢圓C∶
＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，短軸端點(diǎn)為B1、B2，
＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，與y軸的交點(diǎn)為R.過原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．
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