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在平面直角坐標系中，定義兩點與之間的“直角距離”為．給出下列命題：

（1）若，，則的最大值為；

（2）若是圓上的任意兩點，則的最大值為；

(3) 若，點為直線上的動點，則的最小值為．

其中為真命題的是( )

A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）(3) D．(2)(3)

【答案】

【解析】

試題分析：（1）,由輔助角公式得（其中）,所以的最大值為；故（1）為真命題.（2）利用不等式,則有,因為即為圓上兩點的距離最大值為直徑2.故

,即當時, ,故（2）為真命題.（3）有條件設,則,求出分段函數的值域為,所以的最小值為，故（3）為真命題,綜上選A.

考點：新概念不等式絕對值

練習冊系列答案

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在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-

)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(

，

3π

)，且|

|=|

|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜

，且α+β=

θ，求y=2-sin²α-cos²β的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數
⑤存在恰經過一個整點的直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數圖象關于原點對稱的是（　　）

A．y=x³

B．y=3^x

C．y=log₃x

D．y=cosx

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y²=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=

．

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