Question

已知兩組數據x₁，x₂，…，x_n與y₁，y₂，…，y_n，它們的平均數分別是

.

x

和

.

y

，則新的一組數據2x₁-3y₁+1，2x₂-3y₂+1，…，2x_n-3y_n+1的平均數是

 

．在總體中抽取了一個樣本，為了便于統計，將樣本中的每個數據乘以100后進行分析，得出新樣本平均數為3，則估計總體的平均數為

 

．

Answer 1

分析：根據平均數的定義，寫出兩組變量之間的關系，把變化的數據整理，變成兩組已知數據之間的關系，利用平均數的公式，代入數據求出結果．

解答：解：由平均數的定義知

x1+x2+…+xn

n

=

.

x

，

y +y +…+yn

n

=

.

y

，
∴

(2x1-3y1+1)+(2x2-3y2+1)+…+(2xn-3yn+1)

n

=

2(x1+…+xn)

n

-3

y1+…+yn

n

+

n

n

=2

.

x

-3

.

y

+1，
同理可得

200(x1+…+xn)

n

-300

y1+…+yn

n

+

100n

n

=200

.

x

-300

.

y

+100，
故答案為：2

.

x

-3

.

y

+1；200

.

x

-300

.

y

+100．

點評：本題是求一組數據的加權平均數，解題過程容易出錯，要記住下列原則不管是遇到求那組數據的平均數，做法都是一樣的，求出所有數的和再除以數據個數，本題是求加權平均數的題目，做法同一般的一樣．