Question

【題目】已知函數為偶函數．

(1)求實數的值；

(2)記集合， ， ，判斷與的關系；

(3)當 (m>0，n>0)時，若函數f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）根據題意，由函數奇偶性的性質建立方程，解可得的值；（2）由（1）可得的值，即可得函數的解析式，由此可得集合，由對數的運算性質計算可得的值，分析可得答案；（3）由（1）可得函數的解析式，進而可以斷函數的單調性，結合函數的值域建立方程關系進行求解即可.

試題解析：(1)∵為偶函數，∴，∴，∴，∵且，∴.

(2)由(1)可知： ，當時， ；當時， ，∴． ∵，∴.

(3)∵， ，∴，∴在上單調遞增，∴∴，∴， 為的兩個根，又由題意可知： ，且， ，∴.∴， .