Question

已知向量

a

=（x，y），

b

=（cosα，sinα），其中x，y，α∈R，若|

a

|=4|

b

|，則

a

•

b

＜λ2成立的一個必要而不充分條件是（　　）

A．-3＜λ＜3

B．-1＜λ＜1

C．λ＞3或λ＜-3

D．λ＞1或λ＜-1

Answer 1

分析：易得|

a

|=4，|

b

|=1，進而可得λ的范圍，又可得集合{λ|λ＞2，或λ＜-2}是要選的答案對應集合的真子集，結合選項可得．

解答：解：由題意可得

x2+y2

=4

cos2α+sin2α

=4，
故|

a

|=4，|

b

|=1，故

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=4cosθ∈[-4，4]，
故可得λ²＞4，解得λ＞2，或λ＜-2
所以集合{λ|λ＞2，或λ＜-2}是要選的答案對應集合的真子集，
綜合選項可得只有D符合題意，
故選D

點評：本題考查充要條件的判斷，從集合的包含關系入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．