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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)已知函數,其中為自然對數的底數,。
(1)設,求函數的最值;
(2)若對于任意的,都有成立,
的取值范圍。
(1)(2)
解(1)當時,
變化情況如下表:







 



 



最小值


 
時,                                    …5’
(2)命題等價于對任意,恒成立,即對任意恒成立。                   …6’
,,                         …8’
,                                            …9’
只需。
綜上:的取值范圍為。                                      …12’
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域為R,其導數滿足0<<1.設a是方程x的根.
(Ⅰ)當xa時,求證:x;
(Ⅱ)求證:||<|x1x2|(x1,x2∈R,x1x2);
(Ⅲ)試舉一個定義域為R的函數,滿足0<<1,且不為常數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

19.(本小題滿分13分)
已知函數,其中是自然對數的底數.
(Ⅰ)求函數的圖象在處的切線方程;
(Ⅱ)求函數在區間上的最大值與最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的導函數為,且,則等于       (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是  
A.函數在閉區間上的極大值一定比極小值大;
B.函數在閉區間上的最大值一定是極大值;
C.對于,若,則無極值;
D.函數在區間上一定存在最值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖像在點處的切線恰好與垂直,又上單調遞增,則的取值范圍是             (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在x=x0處可導,且,則(   
A.1B.0C.3D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某公園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池,計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭,使噴出的水柱在離池中心2m處達到最高,最高高度為8m.另外還要在噴水池的中心設計一個裝飾物,使各方向噴來的水柱在此處匯合,則這個裝飾物的高度應該為( )
A.5mB.3.5mC.5.5mD.7.5m

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同步練習冊答案
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