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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定義在正實數集上的函數,(其中為常數,),若這兩個函數的圖象有公共點,且在該點處的切線相同。
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)當時, 恒成立,求實數的取值范圍.
(Ⅰ),       …………………1分
設函數的圖象有公共點為
由題意得             ……………………2分
解得:                             
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以,即
時,,且等號不能同時成立,
所以,則由(1)式可得上恒成立  ……………………9分
,
                 …………………11分
顯然有
所以(僅當時取等號),上為增函數 …………………12分

所以實數的取值范圍是.   
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處取得極值-2.
(1)求函數的解析式;
(2)求曲線在點處的切線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數 ,∈R
(1)當時,取得極值,求的值;
(2)若內為增函數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的導函數,的圖象如右圖所示,則的圖象只可能是(  )

(A)          (B)          (C)         (D)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數 
(1)當時,求函數的最大值;
(2)令,()其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數的取值范圍;
(3)當,方程有唯一實數解,求正數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(1)若上存在單調遞增區間,求的取值范圍;
(Ⅱ)當時,的最小值為,求在該區間上的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,曲線在點處的切線為,若時,有極值.
(1)求的值;
(2)求上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
(1)求a,b滿足的關系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)求f(x)的單調區間;
(II)若對任意x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求實數a的取值范圍;
(III)設F(x)=,曲線y=F(x)上是否總存在兩點P,Q,使得△POQ是以O(O為坐標原點)為鈍角柄點的鈍角三角開,且最長邊的中點在y軸上?請說明理由。

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同步練習冊答案
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