Question

已知f(

1

x

)=

x

1-x

，則f（x）的解析式為（　　）

• A．f(x)=

  1

  x-1

  (x≠1)
• B．f(x)=

  1

  x-1

  (x≠0，x≠1)
• C．f(x)=

  x

  x-1

  (x≠0，x≠1)
• D．f(x)=

  x

  x-1

  (x≥1)

Answer 1

分析：利用換元法求解，令t=

1

x

，得到x=

1

t

代入到函數中得到f（t），把t換為x即可得f（x）的解析式．

解答：解：令t=

1

x

，得到x=

1

t

，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，
∴f（t）=

1 t

1- 1 t

=

1

t-1

（t≠1且t≠0），
∴f(x)=

1

x-1

（x≠1且x≠0），
故選B．

點評：本題主要考查復合函數解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來解決，換元后要特別注意新變量的取值范圍．屬于基礎題．