Question

△ABC內有任意三點不共線的2008個點，加上A，B，C三個頂點，共2011個點，將這2011個點連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數為（　　）

A．4015

B．4017

C．4019

D．4020

Answer 1

分析：根據題意，分析易得：△ABC中有1個點時，△ABC中有2個點時，△ABC中有3個點時，可以形成小三角形的個數，由歸納推理的方法可得當三角形中有n個點時，可以形成三角形的個數，將n=2008代入可得答案．

解答：解：△ABC中有1個點時，可以形成小三角形的個數為2×1+1=3個，
△ABC中有2個點時，可以形成小三角形的個數為2×2+1=5個，
△ABC中有3個點時，可以形成小三角形的個數為2×3+1=7個，
…，
分析可得，當△ABC的內部每增加一個點，可以形成小三角形的數目增加2個，
則三角形中有n個點時，三角形的個數為（2n+1）個；
當△ABC內有任意三點不共線的2008個點時，應有點2×2008+1=4017；
故選A．

點評：本題考查圖形的變化規律，關鍵是分析得到三角形的個數與三角形內點的個數的變化規律．