Question

△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2008個(gè)點(diǎn)，加上A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，共2011個(gè)點(diǎn)，將這2011個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為

1. A.
   4015
2. B.
   4017
3. C.
   4019
4. D.
   4020

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，分析易得：△ABC中有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，△ABC中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，△ABC中有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)，由歸納推理的方法可得當(dāng)三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成三角形的個(gè)數(shù)，將n=2008代入可得答案．
解答：△ABC中有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×1+1=3個(gè)，
△ABC中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×2+1=5個(gè)，
△ABC中有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×3+1=7個(gè)，
…，
分析可得，當(dāng)△ABC的內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，可以形成小三角形的數(shù)目增加2個(gè)，
則三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為（2n+1）個(gè)；
當(dāng)△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2008個(gè)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有點(diǎn)2×2008+1=4017；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是分析得到三角形的個(gè)數(shù)與三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．