Question

若盒中裝有同一型號的燈泡共只，其中有只合格品，只次品。
（1） 某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡次，每次取一只燈泡，求次取到次品的概率；
（2） 某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

試題分析：本題主要考查古典概型及其概率計算公式、獨立重復試驗、離散型隨機變量的分布列與數學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.第一問，先根據古典概型概率公式得到取得次品的概率，再根據獨立重復試驗的公式求3次中2次取到次品的概率；第二問，先寫出燈泡只數的所有可能情況，列出每一種情況的概率，根據上述概率的值直接列出分布列的表格，再用期望的計算公式計算.
試題解析：設一次取次品記為事件，由古典概型概率公式得：  2 分
有放回連續取3次，其中2次取得次品記為事件，由獨立重復試驗得： 4分
（2）依據知的可能取值為1.2.3   5分
且   6分      7
   8分
則的分布列如下表：

X	1	2	3
p

  10分
   12分