以F
1、F
2為焦點的橢圓
+=1（a＞b＞0）上一動點P，當(dāng)∠F
1PF
2最大時∠PF
1F
2的正切值為2，則此橢圓離心率e的大小為
．
分析：易知當(dāng)∠F
1PF
2最大時P為橢圓的短軸的端點，∠PF
1F
2的正切值為2，即
=2，再結(jié)合a
2=b
2+c
2求得a，c的關(guān)系即可．
解答：解：當(dāng)∠F
1PF
2最大時P為橢圓與y軸的交點，
∵∠PF
1F
2的正切值為2，即
=2?b=2c，
∵a
2=b
2+c
2∴a
2=5c
2∴
=∴
e=故答案為：
．
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，主要是通過焦點三角形，來探討a，b，c的關(guān)系來考查離心率等，要注意∠F1PF2最從長軸端點向短軸端點移動中變不斷變大，到短軸端點達(dá)到最大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知P是以F
1，F(xiàn)
2為焦點的橢圓
+=1（a＞b＞0）上的一點，若PF
1⊥PF
2，tan∠PF
1F
2=
，則此橢圓的離心率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
點P在以F
1、F
2為焦點的雙曲線
-=1上運(yùn)動，則△PF
1F
2的重心G的軌跡方程是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知拋物線y
2=4x的焦點為F
2，點F
1與F
2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且
•=-5．
（1）求點T的橫坐標(biāo)x
0；
（2）若以F
1，F(xiàn)
2為焦點的橢圓C過點
(1，)．
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點F
2作直線l與橢圓C交于A，B兩點，求
|+|的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
以F
1、F
2為焦點的橢圓
+=1（a＞b＞0）上頂點P，當(dāng)∠F
1PF
2=120°時，則此橢圓離心率e的大小為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•淄博二模）已知拋物線y
2=4x的焦點為F
2，點F
1與F
2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q且
•=-5．
（I）求點T的橫坐標(biāo)x
0；
（II）若以F
1，F(xiàn)
2為焦點的橢圓C過點
(1，)．
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點F
2作直線l與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)
=λ，若
λ∈[-2，-1]，求|+|的取值范圍．
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