Question

以F₁、F₂為焦點的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上頂點P，當∠F₁PF₂=120°時，則此橢圓離心率e的大小為

3

2

．

Answer 1

分析：利用焦點三角形，確定b，c的關系，進而可得a，c的關系，從而可得橢圓的離心率．

解答：解：∵以F₁、F₂為焦點的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上頂點P，∠F₁PF₂=120°
∴tan60°=

c

b

∴c=

3

b
∴c²=3（a²-c²）
∴

c

a

=

3

2

∴e=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題考查橢圓的離心率，考查學生的計算能力，屬于基礎題．