Question

甲居住在城鎮(zhèn)的處,準(zhǔn)備開(kāi)車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如：算作兩個(gè)路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).

(1)請(qǐng)你為甲選擇一條由到的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；

(2)設(shè)甲在路線中遇到的堵車次數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)路線發(fā)生堵車事件的概率最小.  (Ⅱ)

【解析】本試題主要是考查了獨(dú)立事件的概率的乘法公式和對(duì)立事件的概念，以及分布列的求解，和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。

（1）利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可知，分析清楚從A到B的最短路徑，結(jié)合乘法公式得到。

(2)先分析隨機(jī)變量的可能取值，然后得到其各個(gè)取值的概率值，然后求解分布列和期望值問(wèn)題

解：(Ⅰ)由到的最短路線有條,即為：,,.

；；.故路線發(fā)生堵車事件的概率最小.

  (Ⅱ)路線中遇到堵車次數(shù)可取值為.

；          ；；.   10分

故