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如圖,已知點,直線與函數的圖象交于點,與軸交于點,記的面積為.

(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)求函數的最大值.
(Ⅰ). (Ⅱ)最大值為8.  

試題分析:(Ⅰ)確定三角形面積,主要確定底和高.
(Ⅱ)應用導數研究函數的最值,遵循“求導數,求駐點,討論駐點兩側導數正負,比較極值與區間端點函數值”.利用“表解法”形象直觀,易以理解.
試題解析:(Ⅰ)由已知                            1分
所以的面積為.            4分
(Ⅱ)解法1.
                                          7分
,                          8分
函數在定義域上的情況下表:


3


+
0



極大值

                  12分
所以當時,函數取得最大值8.                          13分
解法2.由
,                                6分
.    7分
函數在定義域上的情況下表:


3


+
0



極大值

                  11分
所以當時,函數取得最大值,                           12分
所以當時,函數取得最大值.                  13分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時,,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(1)若對任意的實數,函數的圖象在處的切線斜率總相等,求的值;
(2)若,對任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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已知函數
(1)討論函數的單調性;
(2)證明:.

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設函數.
(Ⅰ)證明:當
(Ⅱ)設當時,,求的取值范圍.

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已知函數.
(1)若函數為奇函數,求a的值;
(2)若函數處取得極大值,求實數a的值;
(3)若,求在區間上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a>0,函數.
(1)若,求函數的極值,
(2)是否存在實數,使得成立?若存在,求出實數的取值集合;若不存在,請說明理由.

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記不等式所表示的平面區域為D,直線與D有公共點,則的取值范圍是________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,其導函數記為,則          .

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