Question

（2013•普陀區一模）若函數f（x）=Asin（2x+∅）（A＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

）的部分圖象如圖，則f（0）=

-1

．

Answer 1

分析：，由圖可求得A=2，再由2×

π

3

+∅=2kπ+

π

2

可求得∅，從而可求得f（0）．

解答：解：∵f（x）=Asin（2x+∅）（A＞0），
∴由圖知，A=2；
又f（

π

3

）=2，
∴2×

π

3

+∅=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴∅=2kπ-

π

6

，k∈Z．
又-

π

2

＜∅＜

π

2

，
∴∅=-

π

6

．
∴f（x）=2sin（2x-

π

6

），
∴f（0）=2sin（-

π

6

）=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求∅是難點，屬于中檔題．