【題目】如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i，試求：
(1) 
所表示的復數；
(2)對角線
所表示的復數；
(3)B點對應的復數．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
、
分別是棱
、
上的動點，且
，
，
，
.
（1）證明：無論點怎樣運動，四邊形
都為矩形；
（2）當
時，求幾何體
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓
相交于
兩點且
.求證： 
的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運至亞運村乙,已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路,且運費由菜園承擔.
若菜園恰能在約定日期(
月日)將蔬菜送到,則亞運村銷售商一次性支付給菜園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元.
為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發,且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜,已知下表內的信息：
統計信息 | 不堵車的情況下到達亞運村乙所需 時間 (天) | 堵車的情況下到達亞運村乙所需時間 (天) | 堵車的 | 運費 |
公路1 | 2 | 3 |
|
|
公路2 | 1 | 4 |
|
|
(注:毛利潤
銷售商支付給菜園的費用
運費)
(Ⅰ) 記汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤為
(單位:萬元),求的分布列和數學期望
；
(Ⅱ) 假設你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）
（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學理科成績優異，今年參加了數學，物理，化學，生物4門學科競賽．已知該同學數學獲一等獎的概率為
，物理，化學，生物獲一等獎的概率都是
，且四門學科是否獲一等獎相互獨立．
（1）求該同學至多有一門學科獲得一等獎的概率；
（2）用隨機變量
表示該同學獲得一等獎的總數，求的概率分布和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺問政直播節目首場內容是“讓交通更順暢”．A、B、C、D四個管理部門的負責人接受問政，分別負責問政A、B、C、D四個管理部門的現場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數的條形圖如下．為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價，對每位現場市民都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統計，統計結果如下面表格所示：
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
A部門 | 50% | 25% | 25% |
B部門 | 80% | 0 | 20% |
C部門 | 50% | 50% | 0 |
D部門 | 40% | 20% | 40% |
(1)若市民甲選擇的是A部門，求甲的調查問卷被選中的概率；
(2)若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率．
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