Question

定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=f（-x-1）與f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）=x-2，則（　　）

A．f(sin 1 2 )＜f(cos 1 2 )	B．f(sin 1 3 )＜f(cos 1 3 )
C．f(sin π 3 )＞f(cos π 3 )	D．f（sin1）＜f（cos1）

Answer 1

由于在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=f（-x-1），說明f（x）是偶函數(shù)； f（x+1）=f（x-1），推出f（x）=f（x+2），說明f（x）是以2為周期的函數(shù)； x屬于（3，4）時，f（x）=x-2，由于f（x）以2為周期，可得在（-1，0）上f（x）=x-2；
又由于f（x）是偶函數(shù)，所以在（0，1）上f（x）=-x-2，是減函數(shù)．（所給四個選項的定義域均為（0，1）） A和B中1/2和1/3的情況相同，大于0小于π/4，sin值小于cos值，因為f是減函數(shù)，所以都應(yīng)該是前者大于后者． C和D中的π/3和1，大于π/4小于1，sin值大于cos值，因為f是減函數(shù)，所以應(yīng)該是前者小于后者，于是，只有D是正確的．
故選D．