【題目】曲線C上的動點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線x=3的距離之比是1： 
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F（1，0）的直線l與C交于A，B兩點，當△ABO面積為 
時，求直線l的方程．
【答案】
（1）解：設M（x，y）
由題意可得， 
，
整理得 
，
則曲線C的方程為 ；
（2）解：當l斜率不存在時，l方程為x=1，
此時l與C的交點分別為 
， 
，
即有 
，
則 
，
由直線l斜率存在，設l方程為y=k（x﹣1），
由 
，
得 
， 
，
∴ 
．
設O到l的距離為d，則 
，
∴ 
，
解得k=±1．
綜上所述，當△ABO面積為 
時，l的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．
【解析】（1）設M（x，y），運用兩點的距離公式和點到直線的距離公式，化簡整理即可得到所求方程；（2）當l斜率不存在時，l方程為x=1，求得A，B的坐標，以及△ABO的面積；由直線l斜率存在，設l方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及點到直線的距離公式，解方程可得斜率k，進而得到所求直線的方程．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中邊長為1，P、Q分別為BC、CD上的點，△CPQ周長為2． 
（1）求PQ的最小值；
（2）試探究求∠PAQ是否為定值，若是給出證明；不是說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某工廠對一批新產品長度（單位：mm）檢測結果的頻率分布直方圖．估計這批產品的中位數為（ ） 
A.20
B.25
C.22.5
D.22.75
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， P是橢圓上一點，|PF1|=λ|PF2|（ 
≤λ≤2），∠F1PF2= 
，則橢圓離心率的取值范圍為（ ）
A.（0， 
]
B.[ ， 
]
C.[ 
， ]
D.[ ，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，C上一點（3，m）到焦點的距離為5．
（1）求C的方程；
（2）過F作直線l，交C于A、B兩點，若線段AB中點的縱坐標為﹣1，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（0，1）
C.
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）若cos 
= 
， 
π＜x＜ 
π，求 
的值． 【答案】解：由 π＜x＜ π，得 
π＜x+ 
＜2π，
又cos = ，∴sin =﹣ 
；
∴cosx=cos 
=cos cos +sin sin =﹣ 
，
從而sinx=﹣ 
，tanx=7；
故原式= 
；
（1）已知函數f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= 
，x0∈[ ， 
]，求cos2x0的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近幾年，由于環境的污染，霧霾越來越嚴重，某環保公司銷售一種PM2.5顆粒物防護口罩深受市民歡迎．已知這種口罩的進價為40元，經銷過程中測出年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數關系，每年銷售這種口罩的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數關系z=10y+42.5． 
（I）求y關于x的函數關系；
（II）寫出該公司銷售這種口罩年獲利W（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式
（年獲利=年銷售總金額﹣年銷售口罩的總進價﹣年總開支金額）；當銷售單價x為何值時，年獲利最大？最大獲利是多少？
（III）若公司希望該口罩一年的銷售獲利不低于57.5萬元，則該公司這種口罩的銷售單價應定在什么范圍？在此條件下要使口罩的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點，則直線OE與直線PD所成角為（ ） 
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
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