Question

若|

a

|=

2

，|

b

|=2且（

a

-

b

）⊥

a

，則

a

與

b

的夾角是

π

4

．

Answer 1

分析：向量垂直的充要條件可得（

a

-

b

）•

a

=0，代入數據計算可得cosθ的值，結合夾角的范圍可得答案．

解答：解：由題意可得（

a

-

b

）•

a

=

a

2-

a

•

b

=0，
設

a

與

b

的夾角為θ，代入數據可得
(

2

)2-

2

×2×cosθ=0，即cosθ=

2

2

，
又θ∈[0，π]，故θ=

π

4

．
故答案為：

π

4

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，涉及向量垂直的充要條件，屬基礎題．