(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線
與該橢圓相交于
和
，且
，
，求橢圓的方程.
，或
。
解析試題分析：設(shè)所求橢圓的方程為
，
根據(jù)OP⊥OQ
,據(jù)此可得到一個(gè)m,n的方程，再根據(jù)弦長公式根據(jù)，得到m,n的另一個(gè)方程.然后解方程組可求出橢圓的方程.
設(shè)所求橢圓的方程為，
依題意，點(diǎn)P（
）、Q（
）的坐標(biāo)滿足方程組
解之并整理
…………………………………2分；
所以：
，
①………………3分；
由OP⊥OQ
②…………6分；
又
|PQ|=
=
=
=
③………………9分；
由①②③可得
………………11分；
故所求橢圓方程為，或………………12分..
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式.
點(diǎn)評(píng)：本小題從方程的角度來考慮設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)，建立關(guān)于兩個(gè)關(guān)于m,n的兩個(gè)方程求出m,n從而得到橢圓的方程.
金鑰匙試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線
的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實(shí)數(shù)k值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知半徑為6的圓
與
軸相切，圓心在直線
上且在第二象限，直線
過點(diǎn)
．
（Ⅰ)求圓
的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于
兩點(diǎn)且
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題14分）已知橢圓
的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切，
分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，
為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線
的斜率分別為
，求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)
， 
的距離之和為
，且其焦距為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過橢圓的右焦點(diǎn)
．若存在，求出
的值；不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的短軸長與焦距相等，且過定點(diǎn)
，傾斜角為
的直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）確定直線在
軸上截距的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，點(diǎn)
在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的短半軸長為
，直線
與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點(diǎn)，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點(diǎn)
和
的直線與原點(diǎn)的距離為
．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點(diǎn)
，若直線
與橢圓交于
、
兩 點(diǎn)．問：是否存在
的值，
使以
為直徑的圓過
點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．
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有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程.