Question

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又
即得
所以橢圓方程為 
(2)設(shè)則
即
則
即
的值為
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法；橢圓的簡單性質(zhì)；圓的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；斜率公式；
點(diǎn)評(píng)：熟記橢圓中的關(guān)系式，并靈活應(yīng)用。注意橢圓中的關(guān)系式與雙曲線中的關(guān)系式的不同。此題屬于基礎(chǔ)題型。