Question

半徑為r的圓的面積, 周長，若將r看作 (0,＋∞)上的變量，則有①: ，①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于①的式子：         （已知球的體積公式為： ）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：，又 ，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)．”

即，可由類比推理可得“球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)．”

故答案為。

考點：類比推理，導數(shù)計算。

點評：小綜合題，利用類比推理的概念，找出兩類事物：圓與球之間的相似性或一致性，并用圓的性質去推測球的性質，得出一個明確的命題。