Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 = ，
（1）求角C的大小；
（2）設函數f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ，求函數f（x）在區間[0， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴（2a﹣b）cosC=ccosB，

∴2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC

∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，

∵∠A是△ABC的內角，

∴sinA≠0，

∴2cosC=1，

∴∠C=

（2）解：由（1）可知∠C= ，

∴f（x）= sin2x﹣ （1﹣2sin2x）= sin2x﹣ cos2x=sin（2x﹣ ），

由x∈[0， ]，

∴﹣ ≤2x﹣ ，

∴﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1，

∴函數f（x）的值域為[﹣ ，1]

【解析】（1）利用三角函數恒等變換的應用，正弦定理化簡已知可得2sinAcosC=sinA，結合sinA≠0，可求2cosC=1，從而可求∠C的值．（2）利用三角函數恒等變換的應用化簡可得f（x）=sin（2x﹣ ），由x∈[0， ]，可求﹣ ≤2x﹣ ，利用正弦函數的性質即可求得f（x）在區間[0， ]上的值域．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．