Question

三個共面向量a、b、c兩兩所成的角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則|a+b+c|等于（　　）

• A、

  3

• B、6
• C、

  3

  或6
• D、3或6

Answer 1

分析：三個共面向量

a

、

b

、

c

兩兩所成的角相等，兩個向量所成的角是120°或三個向量的夾角是0°，分兩種情況對三個向量的和的模長進行討論，得到兩種不同的結果．

解答：解：∵三個共面向量

a

、

b

、

c

兩兩所成的角相等，
∴兩個向量所成的角是120°或三個向量的夾角是0°
當三個向量的夾角是120°時，
∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
∴|

a

+

b

+

c

|=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 a •  c +2 b • c

=

1+4+9-2-3-6

=

3

，
當三個向量的夾角是0°時，
|

a

+

b

+

c

|=1+2+3=6，
總上可知，向量的模長是6或

3

，
故選C．

點評：本題考查向量的模長，在本題所給的條件中容易漏掉一種情況，即三個向量的夾角是0度，即三個向量的方向相同時的模長．