Question

已知曲線(xiàn)C：y²=2px上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，P到焦點(diǎn)的距離為5，則曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)曲線(xiàn)方程判斷出曲線(xiàn)為拋物線(xiàn)，再根據(jù)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與p到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，及點(diǎn)P的橫坐標(biāo)求出P，進(jìn)而可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，最后可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．
解答：解：以曲線(xiàn)C的方程可知，C為拋物線(xiàn)，則其焦點(diǎn)為（，0），
根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知P到焦點(diǎn)的距離與p到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，而P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4+
∴4+=5，∴p=2
∴C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1
∴曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1+1=2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．