Question

已知曲線C：y²=4x，直線l過點P（-1，-2），傾斜角為30°，直線l與曲線C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求直線l的參數方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據直線l過點P（-1，-2），傾斜角為30°，可得直線l的參數方程．
（Ⅱ）把直線l的參數方程代入曲線C：y²=4x化簡可得t²-8（1+

3

）t+32=0，再根據|PA|•|PB|=|t₁|•|t₂|，利用韋達定理計算求得結果．

解答：解：（Ⅰ）∵直線l過點P（-1，-2），傾斜角為30°，∴直線l的參數方程為

x=-1+ 3 2 t y=-2+ 1 2 t

 （t為參數）．
（Ⅱ）設A對應的參數為t₁，B對應的參數為t₂，把直線l的參數方程代入曲線C：y²=4x化簡可得，
t²-8（1+

3

）t+32=0，∴

t1+t2=8(1+ 3 ) t1•t2=32

，
∴|PA|•|PB|=|t₁|•|t₂|=32．

點評：本題主要考查求直線的參數方程，一元二次方程根與系數的關系，參數的幾何意義，屬于中檔題．