【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到
元．公司擬投入
萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
【答案】（1）每件定價最多為
元；（2）當該商品明年的銷售量
至少達到
萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時該商品的每件定價為
元．
【解析】
（1）設出每件的定價，根據“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價的取值范圍，由此求得定價的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時商品的每件定價.
解：（1）設每件定價為
元，
依題意得
，
整理得
，
解得
所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.
（2）依題意知當
時，不等式
有解
等價于時，
有解，
由于
，
當且僅當
，即
時等號成立，
所以
當該商品改革后銷售量至少達到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某種書籍的成本費
（元）與印刷冊數
（千冊）的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
表中
.
為了預測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：
.
（1）根據散點圖，擬認為選擇哪個模型預測更可靠?（只選出模型即可）
（2）根據所給數據和（1）中的模型選擇，求關于的回歸方程，并預測印刷20千冊時每冊的成本費.
附：對于一組數據
，其回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測試中，卷面滿分為100分，考生得分為整數，規定60分及以上為及格.某調研課題小組為了調查午休對考生復習效果的影響，對午休和不午休的考生進行了測試成績的統計，數據如下表：
分數段 | 0～39 | 40～49 | 50～59 | 60～69 | 70～79 | 80～89 | 90～100 |
午休考生人數 | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人數 | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
（1）根據上述表格完成下列列聯表：
及格人數 | 不及格人數 | 合計 | |
午休 | |||
不午休 | |||
合計 |
（2）判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為成績及格與午休有關”？
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過曲線的左焦點
且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得
,則雙曲線離心率e的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin
+
cos，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期，并求函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區間；
（2）函數f（x）=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數f（x）的圖象．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1， 
和a，且長為a的棱與長為 的棱異面，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， 
）
C.（1， ）
D.（1， ）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
