Question

（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F為CD中點。
（1）求證：EF⊥平面BCD；
（2）求多面體ABCDE的體積；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。

Answer 1

解：（Ⅰ）找BC中點G點，連接AG，FG

F，G分別為DC,BC中點
∴   ∴   //AG
面，∥  DB⊥平面ABC
又∵DB平面
平面ABC⊥平面
又∵G為 BC中點且AC=AB=BC
AG⊥BC
AG⊥平面
平面 ………………………．4分
（Ⅱ）過C作CH⊥AB,則CH⊥平面ABDE且CH=
…………8分
（Ⅲ）以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標系

則

平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值
法二（略解）：延長DE交BA延長線與R點，連接CE,易知AR="BA=1," ∠RCB=

平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值

解析