Question

下面給出四個命題：（1）對于實數m和向量

a

、

b

恒有：m（

a

-

b

）=m

a

-m

b

；（2）對于實數m，n和向量

a

，恒有：（m-n）

a

=m

a

-n

a

；（3）若m

a

=m

b

（m∈R，m≠0），則

a

=

b

；（4）若m

a

=n

a

（m，n∈R），則m=n，其中正確命題的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：（1）對于實數m和向量

a

、

b

，根據向量的數乘滿足分配律，故恒有：m（

a

-

b

）=m

a

-m

b

．
（2）對于實數m，n和向量

a

，根據向量的數乘運算律，恒有（m-n）

a

=m

a

-n

a

．
（3）若m

a

=m

b

（m∈R，m≠0），兩邊同時除以m，則可得

a

=

b

．
（4）若m

a

=n

a

（m，n∈R），則m=n不成立，如當

a

=

0

時，m和n不一定相等．

解答：解：（1）對于實數m和向量

a

、

b

，根據向量的數乘滿足分配律，故恒有：m（

a

-

b

）=m

a

-m

b

，故（1）正確．
（2）對于實數m，n和向量

a

，根據向量的數乘運算律，恒有（m-n）

a

=m

a

-n

a

，故 （2）正確．
（3）若m

a

=m

b

（m∈R，m≠0），兩邊同時除以m，則可得

a

=

b

，故（4）不正確．
（4）若m

a

=n

a

（m，n∈R），則m=n不成立，如當

a

=

0

時，m和n不一定相等．
綜上，（1）、（2）、（3）正確，（4）不正確，
故選 C．

點評：本題考查相等的向量，相反的向量的定義，向量的數乘法則以及其幾何意義，注意考慮零向量的情況．