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如圖,已知橢圓的中心在原點,其上、下頂點分別為,點在直線上,點到橢圓的左焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設是橢圓上異于的任意一點,點軸上的射影為的中點,直線交直線于點的中點,試探究:在橢圓上運動時,直線與圓:的位置關系,并證明你的結論.
(Ⅰ)(Ⅱ)直線與圓相切

試題分析:解(1)依題意有: 
所以橢圓方程為                  
(2):
在橢圓上運動時,直線與圓相切          
證明:設,,則
在圓上.         
直線方程為                  
,得             

直線與圓相切。                   
點評:關于曲線的大題,第一個問題一般是讓我們求出曲線的方程,這個相對較容易,而第二個問題,常與直線結合在一起,當曲線與直線相交時,在聯立方程組求交點過程中,常用到根與系數的關系式:,(
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是橢圓上的兩點,已知向量,若且橢圓的離心率,短軸長為2,O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)試問△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為拋物線上一個動點,直線,則到直線的距離之和的最小值為 (     ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與曲線的交點個數為(    )
A.4個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

分別為雙曲線的左右焦點,點P在雙曲線的右支上,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

曲線都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是(0,1),線段MN是曲線的短軸,并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點(A在D的左側),與曲線交于B,C兩點(B在C的左側).
(1)當=時,求橢圓的方程;
(2)若,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若點O和點F分別為雙曲線 的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的最小值為(  )
A.-6B.-2C.0D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的離心率為,右準線方程為
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點AB,且線段AB的中點在圓上,求實數m的值。  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,橢圓的離心率為:2.(1)過點C(-1,0)且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點A、B,若,則當△OAB的面積最大時,求橢圓的方程。
(2)設M,N為橢圓上的兩個動點,,過原點O作直線MN的垂線OD,垂足為D,求點D的軌跡方程.

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