Question

設x，y滿足約束條件若目標函數z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值為2，則ab的最大值為 (　　)．

A．1

B．

C．

D．

Answer 1

D

由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率為－<0，作出可行域如圖，

由圖象可知當直線y＝－x＋經過點D時，直線y＝－x＋的截距最小，此時z最小為2，由得
即D(2,3)，代入直線ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，當且僅當2a＝3b＝1，即a＝，b＝時取等號，所以ab的最大值為.