Question

已知曲線的參數方程為

x=5cosθ+1 y=5sinθ-1

，則這曲線上的點到原點的距離的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先表示出曲線上的點到原點的距離，進而利用輔角公式化簡整理，進而根據正弦函數的性質求得距離的最小值．

解答：解：曲線上的點到原點的距離為

(5cosθ+1) 2+(5sinθ-1) 2

=

25-10 2 sin(θ- π 4 )+2

≥

25-10 2 +2

=5-

2

故答案為；5-

2

點評：本題主要考查了曲線的參數方程，兩點間的距離公式，輔角公式的化簡求值．考查了學生數形結合的思想和轉化和化歸的思想．