Question

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程．

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）曲線,是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）和；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）參數方程化為普通方程，消去參數即可，極坐標方程化為直角坐標方程，利用兩者坐標之間的關系互化，此類問題一般較為容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，兩曲線都是圓，判斷兩圓的位置關系，利用圓心距與兩半徑大小關系判斷即可，兩圓相交，公共弦和易求.

試題解析：（Ⅰ）由消去參數，得的普通方程為： ；

由，得，化為直角坐標方程為即

.            5分   

（Ⅱ）∵圓的圓心為，圓的圓心為

  ∴，∴兩圓相交

設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段

∴

∴∴公共弦長為                        10分

考點：極坐標方程和參數方程.