Question

下面命題中正確的是（　　）

• A．經過定點P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示．
• B．經過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
• C．不經過原點的直線都可以用方程

  x

  a

  +

  y

  b

  =1表示
• D．經過點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示

Answer 1

分析：A、過定點P₀（x₀，y₀）的直線斜率不一定存在；
B、方程是兩點式的變形，注意兩點式的適用條件x₁≠x₂；
C、不經過原點的直線的斜率可能存在可能不存在；
D、過定點A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．

解答：解：A、由于直線過定點P₀（x₀，y₀），
當直線斜率存在時，可用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，
當直線斜率不存在時，方程是x=x₀，故A不正確；
B、當x₁=x₂時，經過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線方程是x=x₁，
此時滿足方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），
當x₁≠x₂時，經過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線的斜率是

y2-y1

x2-x1

，
則直線方程是y-y₁=

y2-y1

x2-x1

（x-x₁），整理得（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），故B正確；
C、當直線斜率不存在時，不經過原點的直線方程是x=x₀，不可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，
當直線的斜率存在時，可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故C不正確；
D、當直線斜率不存在時，經過點A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，
當直線的斜率存在時，經過點A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．
故答案選B．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據幾種形式的直線方程的適用條件對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．