Question

設a，b為共軛復數，且（a+b）²-3abi=4-6i，則a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考點：復數相等的充要條件

專題：數系的擴充和復數

分析：利用共軛復數的定義、復數相等、方程組的解法即可得出．

解答： 解：∵a，b為共軛復數，∴可設a=x+yi，b=x-yi（x，y∈R）．
∴a+b=2x，ab=（x+yi）（x-yi）=x²+y²．
∵（a+b）²-3abi=4-6i，
∴4x²-3（x²+y²）i=4-6i，
∴

4x2=4 -3(x2+y2)=-6

，解得

x=1 y=±1

，

x=-1 y=±1

．
∴a=±1±i，b=±1

.

+

i．
故答案為：±1±i，±1

.

+

i．

點評：本題考查了共軛復數的定義、復數相等、方程組的解法，屬于中檔題．