Question

已知△ABC的三個內角A，B，C滿足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，則A=

3π

4

．

Answer 1

分析：由cosC=-cos（A+B），代入已知等式中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，去括號合并后再利用提取sinB，根據(jù)sinB不為0，得到sinA+cosA=0，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答：解：cosA（sinB+cosB）+cosC=cosA（sinB+cosB）-cos（A+B）=0，
整理得：cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=cosAsinB+sinAsinB=sinB（sinA+cosA）=0，
∵sinB≠0，∴sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）=0，
∴A+

π

4

=π，
則A=

3π

4

．
故答案為：

3π

4

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．